景深﹑超焦距离及模糊圆的概念，在很多论坛有相互转抄的贴子介绍，笔者业余初学拍照（还说不上摄影的层次），看了后总感到概念叙述的太简单，缺少比较严格的数学推导证明，因此，在实际应用时，对光圈﹑焦距和物距（拍摄距离）间的变化关系很难把握，为此，编发此文，恭请朋友拍砖指正。

       图一  景深公式和超焦距离公式证明推导示意图

参数设定：
镜头口径为D，两个端点分别为u,v两点；对焦点物距为Lo，景深近点Lon,景深远点为Lof，底片至镜头距离（像距）为Li，对焦物体的成像点为q（CCD），近点成像在r，像距为Lin，景深远点成像在p，像距为Lif，底片上可容许的最大模糊直径为a，其两个端点分别为u’和v’。镜头焦长（焦距）为f
关于模糊直径为a（模糊圆）的深入讨论见另文“模糊圓的深度討論”。这里仅给出简单的
结论性数值。对于135胶片（全画幅），推荐

,即30~33微米。对于APS画幅，a值应较全画幅小些。模糊圓大小，等於底片对角线的1/1418，1/1309，以及1/907。
一，景深计算公式推导
根据高斯成像公式：
           （1）
          （2）
          （3）
图一中
相似三角形：

  
       （4）
            （5）
由（4）式整理出：
          
由（5）式整理出：
         
代入（1），消去 ：  
      (6)
代入（1），消去 ：
      （7）
（6）代入（2）,消去 :
    (8)
(7)代入(2), 消去 :
     (9)
由(8)和(9)式：
      （10）
(8)为景深远点尽计算公式，(9)式为景深近点计算公式，(10)式为景深范围DOF(depth of field)计算公式。
定义n 为光圈数值，且符合  ，分别代入（8）（9）（10）式得：
     （景深远点 ） （11）
      （景深近点）  （12）
           （景深）     （13）
若：
  
（这样的假定是合理的，因为一般摄影通常如此，极近的微距摄影除外）
式（11）可以简化为：
     （景深远点 ）     (14)
式（12）可以简化为：
     （景深近点）      (15)
式（13）可以简化为：
   （景深）        (16)
上式中：
：镜头焦长（焦距）。
:对焦点物距(即对焦距离)。
：可容许的最大模糊直径。
：光圈数值。
二，超焦距离公式推导
原理：令
  为无穷远，所得到的物距 即是超焦距离h
令（11）式分母为0（即 值为无穷大）：
  得：
        （17）
通常     

这样（17）式可简化为：
       （17a）
上式即是我们常用的超焦距离计算公式。
（17）代入（15），得：
            （18）
    对焦点物距(即对焦距离)。
从上式可以看出，当对焦在超焦距离时，景深点是超焦距离的一半。即，从此处到无穷远处皆可清晰成像。

摸索下 自已学了

我想这么办，可现在我发不了图啊。公式是用公式编辑器输入的，很规范

图还是没出来啊？楼主呢？

LZ你把所有推导过程和示意图都画在一张图上，贴了图不就啥都看的到了么

?

唉，文字是上去了，可公式和图却显示不出来。白费劲了