我试着分析一下，焦距和光圈与  弥散圈（好像是叫这个词吧，反正就是拍虚的物点，没有形成一个像点，而成了一圈光斑）半径的关系。

复杂的不会，镜头模型简化为一个凸透镜。

1、  凸透镜半径与弥散圈半径成正比

A点成像于屏幕a点。B点的像在b点在屏幕前，B发出的光经过凸透镜汇聚到b点，到达屏幕后，
是以a为圆心的一个圆饼，c是圆饼边界上一点。

因为三角形rob和cab相似，
所以弥散圈半径ac与凸透镜半径or成正比（不懂的话，把br和bo想象成钳子或者剪刀的两个手柄，abc是钳子口），
与ab/bo成正比。

1.1  凸透镜半径与光圈是什么关系？
光圈里常见的1.4大约是2的平方根。
光圈从1.4 增大到1，半径增大到1.4倍，进光量增大到2倍，
弥散圈半径到1.4倍，面积增大到2倍。

1.2  弥散圈和凸透镜成形状相似。

2、弥散圈半径与焦距的关系（仅近似分析物距很大的情况）

凸透镜成像公式，物距的倒数+像距的倒数=焦距的倒数。

广角情况：
假设Ao是50米，焦距20mm，像距ao大约也是20mm。
焦距不变，像点从A到B，
公式中物距的倒数，发生一个变化量 x=1/Ao-1/Bo。
像距的倒数，自然发生一个相同的变化量-x=1/ao-1/bo，x=ab/(ao*bo)，ab/bo=x * ao

前面说过，弥散圈半径ac也与ab/bo成正比，即与 x * ao 成正比。

长焦情况：
假设Ao是50米，焦距200mm，像距a'o大约也是200mm。

所以弥散圈半径与像距成正比，当像距近似等于焦距的时候，就是和焦距成正比。

3、应用

半幅与全幅比较虚化

3.1 最懒人的处理就是，不考虑视角，
全幅50mm f1的镜头和半幅50mm （非等效焦距） f1的镜头的虚化是一样的，但后者是前者的裁剪。

3.2  
全幅：  50mm f4的镜头
Ao是50米，焦距50mm，像距ao大约也是50mm。（像的大小比物的大小，放大比是1/1000.）
像点从A到B，公式中物距的倒数，发生一个变化量 x=1/Ao-1/Bo。
像距的倒数，自然发生一个相同的变化量-x=1/ao-1/bo，x=ab/(ao*bo)，ab/bo=x * ao

半幅：  25mm （等效50mm） f4的镜头
为了取得几乎相同的画面，
Ao应是50米，焦距25mm，像距新ao大约也是25mm。（放大比是1/2000.比全幅的像比例小了一半，正好半幅可以容纳）
由于ao的变化，x*ao小了一半。
所以弥散圈是全幅情况的一半。

半幅25mm （等效50mm） f2的镜头能和全幅那个虚化能力相当。

结语：

单位有科普开放日，前沿的研究根本无法科普，没参加。
喜欢器材，常见大底小底虚化能力的争论；
就用高中物理的知识，试着分析一下光圈和焦距对弥散圈的影响。
不论前沿的还是科普的，人无完人，都可能有错误。

参考：

http://baike.baidu.com/view/345373.htm?from_id=9802331&type=syn&fromtitle=%E5%87%B8%E9%80%8F%E9%95%9C%E6%88%90%E5%83%8F&fr=aladdin#5_2

规律1：当物距大于2倍焦距时，则像距在1倍焦距和2倍焦距之间，成倒立、缩小的实像。此时像距小于物距，像比物小，物像异侧。应用：照相机、摄像机。

复习一下自己写的。

没记错的话，总结如下：

如果全画幅不把优势利用在增加像素上，只用来增加可用感光度上，那么感光度的优势，恰好可以相当于提高其光圈至两倍。

太深奥了，表示看不懂，但好在不影响我拍照片

25  f1 的半幅m43镜头   vs   50  f2 的全幅镜头  
体积和价格一样，选哪个？

在各自机身上成像范围一样。
通光直径一样，像的总亮度一样。
前者的像是后者的1/4，单位面积亮度是4倍，它折射光线更厉害一些。
假设光感器像素数一样，全幅的单个像素面积是半幅的4倍。
同样快门时间，单个像素接受的光一样多，成像条件是一样的。
（当然，全幅需更高的iso，其实这里我就是在说明其ios理论上好两档。）

对我而言，决定选哪个的就是这些因素了。
全幅可以牺牲iso来实现更多像素。
同样多的像素时，半幅会不会因为像素之间过密，互相影响，噪点多。
哪个相机的大小、重量和握感更舒服。

这里，我没分析镜头和感光器分辨率因素。
另外，25镜头折射的更厉害，需达到更细致的分辨率，没考虑到其他因素，我认为它更难制造。

综上，
全幅的优势就是各种选择更多一些，可以选更多像素，可以制造更大光圈的。
似乎半幅只有机身小的优势，其他都有一点点受限，在此镜头对比条件下，iso和虚化都不是劣势；

引用自百度百科。
“
光圈值，是镜头的焦距/镜头通光直径得出的相对值（相对孔径的倒数）。例如针对50mm的标准镜头而言，最大的通光直径为29.5mm，其最大光圈的计算值为50mm÷29.5mm=F1.7，这样就能够理解同一变焦镜头在不同的焦距下，虽然最大的通光直径相同，但是换算之后其最大光圈是不同的。F值越大，光圈越小，反之，F值越小，光圈越大。”

本帖最后由 中庸者王 于 2015-3-12 17:57 编辑

不太好找。没搜到。

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兄台的观点和我一致，有空请看看我的QQ日志，我在上面发了个关于清晰度的论文，不过还没全部完成，请提提意见，用户名就是我这个，一样的
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总结一下，
m43镜头，透视效果参考等效焦距，虚化效果看真实焦距。

透视效果主要取决于和被摄的距离，要得到同样范围的画面，等效焦距决定这个距离。

真实焦距50mm f1的m43镜头，虚化效果等同（当然成像范围减半）同规格的全幅镜头，也等同全幅上100mm f2的镜头，不论虚化还是透视。

本帖最后由 中庸者王 于 2014-6-20 16:47 编辑

“100mm 焦距的视角是24度 （12度的正切 是0.212556562  ），50mm 焦距的视角是46度 （23度的正切 是 0.424474816 ）。 ”

12度的正切 是0.212556562， 大约是底片边长的一半18mm 除以100mm。

把成像图画出来，就会看到两个相似的三角形。

一个三角形，是物这边的，底边是被摄入的物体范围（的直径或者边长，严格说），高是物距，有一个角的大小是视角。

另一个三角形，是像这边的，底边是底片，高是像距（约等于焦距），也有一个角的大小是视角=前面那个三角形的对应角，他们其实是两条相交直线的对顶角。

懂几何的可以推导出，

1.  视角的一半的余切值（正切的倒数），和像距（近似就是焦距）成正比。

2.  想拍下相同的画面，需要距离被摄物体的距离与焦距成正比。

3.  距离被摄物体的距离相同时，成像范围的边长与焦距成反比。

4.  视角随焦距的变化，在广角端较敏感，在长焦端不敏感。其实，视角不太重要，成像范围敏感性不变。

谢谢。我都忘了第二个，关于透视的那个，怎么写的了，不好读，并且写的还是不够通俗，没人看。

兄弟，你写的很好，可惜这些最基本的东西，却有很多看似NB的键盘摄影师都搞不清楚，在无忌上经常可以看到诸如“我就喜欢35mm的透视，所以无论大底还是小底机器我都用35mm镜头”、“E24是36mm的视角，24mm的透视”、“卡片机的镜头是专门设计的，所以卡片机上50mm镜头和全幅机上50mm镜头透视不同”等让人哭笑不得的发言。

转一个。写的挺差的。

原创：焦距等效焦距与透视之我见

2013-04-05 21:34:50

100mm 焦距的视角是24度 （12度的正切 是0.212556562  ），50mm 焦距的视角是46度 （23度的正切 是 0.424474816 ）。

被摄区域是一个2米*2米的平面（实际我算的是它的内切园），分别要距离此面大约5米和2.5米。

比较三种情况：
1、 全幅（36mm×24mm）  100mm镜头  距离5米  （实际被我当成24mm×24mm的内切圆算了）
2、m43  （17.3mm×13mm）   50mm镜头  距离5米
3、 全幅（36mm×24mm）   50mm镜头  距离2.5米  
4、m43  （17.3mm×13mm）   50mm镜头  距离2.5米

由于物距比像距大很多，就把距离近似为物距。
像距与物距的比例 v /u，也就是像的大小和物的大小的比例（不懂的给我重学初中物理去） 分别假设是：
1、 2x（实际上=24mm/2m）， 2、x， 3、2x。
分别乘以物距5、5、2.5米，所以像距可分别假设是
1、 2y， 2、y，   3、y。
这也是镜头焦距的比例。

在1/u+1/v=1/f中，u太大，忽略掉，导致u约等于f。

（以上的过程有点像倒推，实际应该是从后向前一步步算出视角度数。）

透视这块不严格分析一下，不确信这样分析对不对。

假设这个平面上有个1米长的鼻子，三种情况下，像的大小分别是2x，x，2x。
假设在平面位置后0.02米处，有个1米长的脸。假设弥散圈远小于成像物体的像的大小，假设像距不变，只是物距多了2厘米。
三种情况下，像的大小分别是2x(5/5.02)，x(5/5.02)，2x(2.5/2.52)。

为什么不用ccd截图理论呢？
重新看2、3情况，同样的焦距，但是3为了得到更大的像，离物更近。
近似认为物距与成像大小成反比例。就像刚才 2.5/2.52 比  5/5.02 透视效果来的要强。

截图理论可用于3、4两种情况。
3是全身照，4就是从中截取的半身照了。透视效果是一样的。

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转载网上的几段话。第一段是问题描述，第二段是回帖中的回答，第三段是另一个网页上的相同观点。相反观点也有，没转。

“我们知道，NEX系统中的E24的镜头焦距是24MM，但用在NEX系统上需要X1.5，实际焦距与视角就变36MM
那么在实际拍摄中，镜头的透视、畸变（例如全画幅下24MM的焦距，会把MM拍成大鼻子）到底是24MM镜头的呢，还是36MM镜头的呢？（按全画幅的透视来估算）

再如 ，奥巴75MM，镜头焦距75MM，实际焦距与视角是150MM的
那么在M43系统的实际拍摄中，镜头的透视、畸变（例如全画幅下135MM以上的焦距，会把MM的脸拍胖，但75MM就正合适），这种感觉到底是75MM镜头的呢，还是150MM镜头的呢？（按全画幅的透视来估算）

非全画幅系统就是有这个疑惑啊！”

“N年前无忌就有指导文章了：
透视只取决于摄距 与焦段无关
http://www2.xitek.com/info/showarticle.php?id=1871
如果拍摄距离不变，选用不同焦距的镜头，是不能改变画面的透视，只能改变视角。”

“2.透视的问题。纽摄上告诉我们透视和镜头无关，只和你与被摄物体的距离和角度有关。只要你站在同一个地方朝同一个地方拍，那么透视就是一样的。你用广角镜头拍一张照片，把中间的一小部分裁剪出来，其透视效果和用长焦镜头直接拍摄是一样的。长焦只是用光学的方法进行画面的裁剪而已。画幅的变化也只是另一种画面的裁剪而已。有的人说我测试过把同样的镜头转接到半幅和M43上透视效果是一样的。我想说那是因为你站在同一个位置在测试，透视当然是一样的。”
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参见
http://www.douban.com/note/141533538/

http://zh.※※※※※※※※※.org/wiki/%E5%87%B8%E9%80%8F%E9%95%9C

物距：u      像距：v     焦距：f     关系：1/u+1/v=1/f
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我把镜头抽象成凸透镜了。