pentax007有篇文章 “挑选镜头的误区”如下：

“挑选镜头，除了机械质量（不在此讨论）之外，肉眼能检测的就只有灰尘、气泡和划痕了，很多人对此斤斤计较，吹毛求疵。至于镜片的加工精度、安装精度、镀膜质量，更不用说材料品质啦等等因素，则是肉眼几乎无法检测的。而这些因素对于成象质量的影响都要比灰尘气泡来得大。如果认为在现代的品管之下这些因素可以忽略不计，那么灰尘气泡你干脆就可以当它们不存在。
问题是上帝不允许完美的东西存在，根据概率论的原理，在工厂化生产中，一个一尘不染的镜头成象质量在中等以上的概率不会大于甚至要小于平均值。因此，你举着手电上看下看左看右看挑出来的纯洁无瑕的镜头，几乎一定不是成象最好的，甚至较好的概率都不大。
结论：在没有专门检测仪器的情况下，挑选镜头基本是一件碰运气的事。对于灰尘气泡，顺其自然，差不多就行，不必太过执着。毕竟，个体的差异通常会在出厂标准之内。”

pentax007的理论依据是：
假设:挑到纯洁无瑕的镜头的概率是 p1, 成象较好的镜头的概率是p2,
挑到既纯洁无瑕，又成象较好的镜头的概率是p1*p2。

我认为：他忽略了概率论中”条件概率“的因素：当你拿着一个挑出来的纯洁无瑕的镜头时，手中的这个镜头成象较好的概率不是p1*p2，而是 (p1*p2)/p1,即仍是p2.

举个最简单的例子，一对夫妇生一个男孩的概率是50％（不考虑多胞胎），连续两次生男孩的概率是25％，这是常识。但我们考虑这种情况：一对夫妇已经生了一个男孩，当已经生了一个男孩的妈妈再次怀孕的时候，我们不能说她这次生男孩的概率是25%。 绝对还是50％。

虽然你的例子不太恰当，但你总算认为通过挑选，挑到成象好且纯洁无暇的镜头的概率从1/9变为1/5(因为（1/9)/(5/9)=1/5，这不还是由
p1×p2/p1 得到的结果吗),抛弃了以前的p1×p2的想法。

热烈欢迎！！

科普好难呀.

本大夫认为在丁丁冬冬挑选镜头这个事例中，条件概率的应用与如何选镜头大有关系。下面就是两种挑法：
1. 马大哈法：闭着眼从一大堆镜头中随意薅一只就买单，于是这只镜头有好的成像质量和这只镜头洁净无暇这两个事件就都成为概率事件，这两个概率事件同时发生的机会自然就是P1*P2

2.林大夫法：第一步，睁着眼睛打手电从一大堆镜头中把洁净无暇的挑出来，第二步，从挑出来的一堆洁净无暇镜头中随意拿一只买单。这个过程用*挑选*把上面两个概率事件中的一个搞成了必然事件-概率变成了1，而碰运气的过程只存在于第二步中，所以这种买法得到好的成像质量的机会就是P2

事实上镜头的购买都是用“林大夫法”。大家再买到好镜头别忘了谢本大夫一声。

你这个例子举的不对，你先设想出各种镜头的数量而不是概率，结果必然会打乱这两种无关事件之间的关系，也就是说，如果数量如你所说，那么这两种事件（纯洁无瑕和成像好）就一定不是无关事件，也就不能用上述公式计算，所得出的结果当然会不同。
如果这两种事件概率均为5/9且为无关事件，那么纯洁无暇又成像好的镜头数量一定是(5/9) * (5/9) * 90 约为27~28只

概率是挺烦人的，要不是概率论老师就是我的班主任，我可能学位也拿不到啦。

不过像这样的基本问题是不会错的，咱们就别举例子了，就拿镜头说。
镜头的气泡等等和它的成像品质属于无关事件，假设成像好的概率p1
没有气泡概率p2，那么从n(假设n足够大)个镜头中成像好又没有气泡的数量是n*p1*p2，也就是说n个镜头中成像好又没有气泡的概率是p1*p2，而你把所有没有气泡的镜头挑出来(n*p2个)，则他们里面成像好的数量仍然是n*p1*p2，所以没有气泡的镜头中成像好的概率是(n*p1*p2)/(n*p2)=p1，仍然是p1，和从所有镜头里面挑出成像好的概率相同。

有一个问题昨天我没细想，后来觉得不妥，提出来大家讨论：假设有90只镜头，其中40只纯洁无暇但成象不是很好，另40只镜头成象很好但非纯洁无暇，剩下10只镜头成象好且纯洁无暇。如果要在这90只镜头中选出一只成象好且纯洁无暇的，其概率为1/9，只选出成象好或只选出纯洁无暇的镜头的概率相等，均为5/9（当然这是只随意从90只镜头中拿一只）。如果已经选出一只纯洁无暇的镜头，这只镜头成象好的概率是多少？应为1/5。请各位多提意见。

"没错，对一个已经挑出来的纯洁无暇的镜头而言，它成像好的概率确实是p2。可我们在买镜头时，供我们挑选的镜头并非是纯洁无暇的，||| 在这种情况下，要同时满足纯洁无暇和成像好，其概率还是p1*p2。"

little P ,你好，
你说的在|||之前都是对的，但你忘了选择气泡较少和灰尘较少（比较纯洁无暇）的镜头是受购买者人为影响（你的肉眼足以）的，而成像好的概率你根本无法控制（你购买时无法进行photodo那样的仪器测试）。

还是举生孩子的例子（靠！好像我的概率论课上全举的是生孩子的例子）:
由于种种原因，每个孕妇都有生下有天生缺陷孩子的可能，令其概率为p1，生男孩的概率为p2，那么生“健康男孩”的概率是（1－p1）×p2。

但是我们通过很多途径（如：禁止近亲结婚，孕妇孕期不喝酒，抽烟）可以把p1（象用你的肉眼选择气泡较少和灰尘较少的镜头一样）降低到“0”（理想情况），那么生健康男孩的概率是（1－0）×p2＝p2,小于原来的（1－p1）×p2。

同样，通过挑选，可使挑到纯洁无瑕的镜头的概率p1上升到接近于“1”，此时p1*p2趋近于1×p2＝p2。

这有什么好犹豫的，坚持原来的选择．因为国王不想让青年与公主相爱，所以当他看到青年选对了门之后，才又打开那扇空门，迷惑青年，企图阻止．青年即使碰到狮子那也是命中注定的．

开始时，选中死亡、幸福与一场空的概率各1/3。
打开什么都没有的一门后，尽管青年人的选择不知道，但，是
死亡与幸福的概率变成各为1/2。这个主义可真不好出。
“改不改选择”？能改成选择那个已经打开的空门么？
若这个青年是个胆小鬼，那让他改选空门吧。

说起概率，有一个有趣的故事：
有一个青年与国王的女儿相爱了，不久就给国王发现。国王大怒，想阻止该门亲事，又想显示他的公平，于是想出了以下做法：给出三个门，门后各是饥饿的狮子、公主、与什么都没有，给青年人选，表示死亡、幸福与一场空。青年人选定了一门后，国王突然该变注意，叫人打开什么都没有的一门给青年人看（不是青年人选定的），问青年人改不改选择。
请你给这位青年出注意，改不改？

"我认为：他忽略了概率论中”条件概率“的因素：当你拿着一个挑出来的纯洁无瑕的镜头时，手中的这个镜头成象较好的概率不是p1*p2，而是 (p1*p2)/p1,即仍是p2. "
没错，对一个已经挑出来的纯洁无暇的镜头而言，它成像好的概率确实是p2。可我们在买镜头时，供我们挑选的镜头并非是纯洁无暇的，在这种情况下，要同时满足纯洁无暇和成像好，其概率还是p1*p2。

0.95的理解真对！虫咬的瓜就是甜。
JS知道了，非给镜头吐上唾沫再卖给你！
一位朋友告诉我：当官的一般不懂概率，只要有可能，就误认为是必然的。不过，万一他知道了概率，就会认为一切概率事件都是等概率事件。

我似乎看懂了!
今后专挑有灰尘和气泡的镜头不就行了吗,
那成象质量应该比别的更好是吗?好比又瞎
子听力特别好;断脚的人手特别粗;矮子的鞋底特别厚....
真是这么理解的,对不对啊??

老顽童，笑的俺的假胡子都掉下来了

老顽童的例子好经典！

俺学过概率论，非常赞同几位的说法。

有一个富翁，坐飞机最怕有炸弹。听说飞机上有一个炸弹的概率是千分之一，两个炸弹的概率是百万分之一，于是每次坐飞机时在自己的公文包里放一个炸弹！
股市和彩票附近经常可以看到错误使用概率论的例子。

丁叮咚东说得对  
的确应该是p2而不是p1*p2