采样定理：若对于大于某一频率fc的所有频率，函数h（t）的傅立叶变换为0，则连续函数h（t）能够由它的样本值（公式见图）
唯一确定，其中T=1/2fc （fc是连续函数h（t）的傅立叶变换最高值。或称截止频率。（实用数学手册 1997 P621）

提出几个问题

采样定理是普适的吗？

采样定律与傅立叶变换是什么关系？

自然界中的波形都可以用傅立叶变换无损重构吗？傅立叶变换一定是最优变换吗？

自然界中的变化有截止频率吗？

1.采样定理是普适的.注意是定理不是定律,定理是用数学方法证明的.
2.采样定理是基于傅立叶变换提出的,没有傅立叶变换,提不出采样定理.有
傅立叶变换才提出有限带宽的概念,只有有限带宽的才可以用采样定理采样后被无损地还原.
3.自然界中的波形并不是都可以用傅立叶变换无损重构吗.要符合狄利克雷条件才可以进行傅立叶变换.
4.傅立叶变换不一定是最优变换,针对不同的信号,有不同的最优变换.但在不预知的信号傅立叶变换是一般是最优的.对于图象压缩,一般用离散余弦变换,离散余弦变换其实是离散傅立叶变换的一个特例(没有正弦项,通过偶延拓得到).
5.自然界中的变化未必有截止频率(或者说截止频率无穷大),工程上一般取含有能量90%(要求高的可以有95%或98%)的带宽的最高频率看作截止频率.为了可以用采样定理,把高于截止频率的成分用滤波器滤掉.这样的后果是信号产生一些失真.只要失真可以接受就没有什么大不了的.

完了，全还给老师了^_^
不过现实中没有理想的无限带宽信号这点就不用争了吧

OOPS, 不就是按一下快门么......怎么按出这么多定理来....

感谢两位的回答。

怀疑一下香农没什么吧，牛顿力学也不是什么不可怀疑的吧。牛顿力学在高速或者微尺度下是完全适用的吗？

根据采样定理的描述，采样定理需要一个截止频率，没有截止频率，采样定理会出问题。冲击信号存在的也许不多，但阶跃信号不会太少吧。

当然我们可以让高频信号淹没在噪声之中，或者舍去不可察觉的高频分量。

X3和MSK之争不在采样定理，因为双方都必须通过采样才能够获得最终图像。

傅立叶变换是有适用条件的，函数需要满足狄利克雷条件。

最近适马坛子里好不热闹。第一页一半的主题都是吵架贴。现在连香浓他老人家都有人怀疑。下一位不会轮到牛顿了吧？

    首先，LZ肯定没有相关专业的基础知识。所以LZ的问出来的问题要解释清楚实在是很麻烦的事情。楼下的DX真是好耐心。我再补充一点。

    傅立叶变换只是一种数学工具，是从另一个角度分析信号的方法。在物理意义上不存在什么信号的重构之类的过程。它就是一个纯理论的东西。所以，我可以很自豪地说，傅氏变换它就是无损的。也没什么最优不最优，你说是加法最优还是乘法最优？ 扯淡嘛^_^

    还有就是截止频率的问题。自然界的物质都是有限带宽，所以自然不会有无限带宽的信号。比如冲击信号理论上是无限带宽，但实际得到的只是一个十分陡峭的正弦波而已。但有限带宽并不意味着很容易采样复制。就像楼下的说的，现实中基于实际需要和成本的考虑一般都会舍掉一些高频分量。

    如果LZ是看了X3和MASK之争才来关心采样定律的。那我劝你不要再来扯什么傅立叶变换了。因为他们讲的的是空间频率和空间采样率，和我们上面讨论的信号学上的采样纯粹是两回事。但事实上，即使是在空间域里面，采样定律仍然是适用的，而且更直观，易于理解。不过这又是一大套了。有兴趣再写吧。

这个东西上学的时候倒是学过一点。多年不去详究理论，仅做工程上的应用，因此只能根据我的感受给出些个人看法，其中或许会有些错误。
采样定律又被称为香农定律，可以说是近代信号处理理论的基础。其“普适”性可见一般。
对于有限带宽信号，是可以通过以高于信号带宽采样频率的方法采样来完全重建信号的。
这是理论分析。 但实际应用时，采集的信号可能叠加了带宽更高的噪声，因此噪声信号经过采样会产生混叠。最后在还原信号使，可能会与原始信号有所差别。

应该说采样定律跟傅立叶变化是两回事。但是采样定律必须通过“频率，带宽”进行说明。而常用的时－频变换方法就是傅立叶变换。事实上变换方法很多，经过变换的信号会形成变换域。只是习惯上我们会把很多变换域（相对于原始的时域信号）称为“频域”。

自然界的信号理论上可以通过采样定律重建，实际则未必。原因如前所述，很多时候，对于要采集的信号上叠加了多少高带宽信号，是不确定的。

没有截止频率的信号就是带宽无限的信号，在理论上，冲击信号，阶跃信号都属于无限带宽信号。自然界是否存在无限带宽的信号，我不知道。信号，噪声，宏观，微观， 自然界这个范畴实在太大了。很多时候，采样其实只是针对预知带宽的特点信号来进行的。对不确定带宽的信号进行采样，这个实现难度和成本恐怕都难以承受。