立体几何与函数的困惑

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[51 楼] 午山 [泡菜] 23-6-4 10:23 arondes 发表于 2023-06-03 07:13 一般用不到是正常的课本上也没教过吧就是特定场合才会用到比如前面的题目也许可以用别的方法做我只是选择了这个简单的拉格朗日中值定理以前也没有接触到过，学校就更没有教了，所以不太理解怎么用
[50 楼] arondes [陈年泡菜] 23-6-3 07:13 午山发表于 2023-06-03 00:35 学校现在教的数学题基本上都是在求证导数在某个区间或某个X取值范围内的单调性，然后通过单调性来求某一个极大值或极小值，亦或者是设置一个未知参数a然后来求这个参数的取值范围，然后在这样子的情况下，我用拉格朗日中值定理我只能确定某一个特定点的性质，那么请问... 一般用不到是正常的课本上也没教过吧就是特定场合才会用到比如前面的题目也许可以用别的方法做我只是选择了这个简单的
[49 楼] 午山 [泡菜] 23-6-3 00:35 arondes 发表于 2023-05-29 10:13 只说第一题拉格朗日中值定理是说，在区间内存在一点，f'(e)恰好等于(f(m)-f(n))/(m-n)，它描述的是特定的一个点的性质。对于这个题目所讲的函数来说，一旦取定一个a，那么f(2)-f(1)就是一个确定的数值X。这个定理只是保证了存在某... 学校现在教的数学题基本上都是在求证导数在某个区间或某个X取值范围内的单调性，然后通过单调性来求某一个极大值或极小值，亦或者是设置一个未知参数a然后来求这个参数的取值范围，然后在这样子的情况下，我用拉格朗日中值定理我只能确定某一个特定点的性质，那么请问这个特定点性质求出来后它有什么作用呢？还有就是在解导数题时，在什么情况下可以使用到这么一个点呢？
[48 楼] arondes [陈年泡菜] 23-5-29 10:13 午山发表于 2023-05-28 15:11 按照您的方法我做了两题，不知道我对方法运用得合不合理、对不对？帮忙看一下，谢谢！只说第一题拉格朗日中值定理是说，在区间内存在一点，f'(e)恰好等于(f(m)-f(n))/(m-n)，它描述的是特定的一个点的性质。对于这个题目所讲的函数来说，一旦取定一个a，那么f(2)-f(1)就是一个确定的数值X。这个定理只是保证了存在某一点，该点上的导数恰好等于这个数值X。如果你只是限制在该特定点的导数大于0，是不够的。因为这并不能保证区间内其他点的导数也大于0. 所以只是根据这个限制得出的结果是必要的，但不是充分的。你可以比较一下，1/(2ln2)是小于1的。顺便说一下，我读书的时候，单调增的定义是可以允许导数大或等于0的。
[47 楼] 午山 [泡菜] 23-5-28 15:11 arondes 发表于 2023-05-21 13:18 拉格朗日中值定理：如果f(x)在闭区间上[a,b]连续，在(a,b)上可导，那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a) 把a=0代入得到 f(1)-f(0)+exp(-1)>=0 这个用拉格朗日直... 按照您的方法我做了两题，不知道我对方法运用得合不合理、对不对？帮忙看一下，谢谢！制造商：Xiaomi 型号：M2004J19C 光圈：2.2 焦距：3.789 曝光时间：1/20 ISO感光度：1609
[46 楼] arondes [陈年泡菜] 23-5-27 20:43 午山发表于 2023-05-27 20:35 大神泰勒公式百度上面是真查不到什么有用的，麻烦详细介绍下吧，对它挺感兴趣的拜托了，谢谢我后来的想法，直接用拉格朗日中值定理证明就可以了泰勒公式本质就是在一个函数的局部，用多项式去近似的逼近它
[45 楼] 午山 [泡菜] 23-5-27 20:35 arondes 发表于 2023-05-21 00:28 泰勒公式很简单如果没有学过的话可以网上搜一下但我怀疑这题目也可以用别的简单的办法来证明我只是一时想不到解析几何那都是我十几年前接触的东西了说实话我是从零开始现想的思路就是机械化的建立坐标系列方程解方程大神泰勒公式百度上面是真查不到什么有用的，麻烦详细介绍下吧，对它挺感兴趣的拜托了，谢谢
[44 楼] arondes [陈年泡菜] 23-5-21 13:18 午山发表于 2023-05-21 12:38 学校教的解法比你在前面题中运用的解法至少还要繁琐了3倍多就更别提一步解了，所以解题步数一多就很容易出错了，而且一点效率都没有，一张卷子有时还来不及做完，确实也很想学习一些新的解法，诚恳求教拉格朗日中值定理：如果f(x)在闭区间上[a,b]连续，在(a,b)上可导，那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a) 把a=0代入得到 f(1)-f(0)+exp(-1)>=0 这个用拉格朗日直接就出来了
[43 楼] 午山 [泡菜] 23-5-21 12:38 arondes 发表于 2023-05-21 00:48 这个函数题作为填空似乎过于复杂了我也不知道人家有没有别的做法关于a=0的讨论我又考虑了一下貌似是可以用拉格朗日中值定理一步就可以证明了学校教的解法比你在前面题中运用的解法至少还要繁琐了3倍多就更别提一步解了，所以解题步数一多就很容易出错了，而且一点效率都没有，一张卷子有时还来不及做完，确实也很想学习一些新的解法，诚恳求教
[42 楼] 午山 [泡菜] 23-5-21 12:17 arondes 发表于 2023-05-21 00:28 泰勒公式很简单如果没有学过的话可以网上搜一下但我怀疑这题目也可以用别的简单的办法来证明我只是一时想不到解析几何那都是我十几年前接触的东西了说实话我是从零开始现想的思路就是机械化的建立坐标系列方程解方程网上我也已经查过了，对于泰勒公式的解释很模糊、很简单，只是介绍了它的※※与一些其它，根本联系不上你在解题当中对泰勒公式的运用展开，查不到多少有用的信息。
[41 楼] arondes [陈年泡菜] 23-5-21 00:48 这个函数题作为填空似乎过于复杂了我也不知道人家有没有别的做法关于a=0的讨论我又考虑了一下貌似是可以用拉格朗日中值定理一步就可以证明了 arondes 编辑于 2023-05-21 01:03
[40 楼] arondes [陈年泡菜] 23-5-21 00:28 午山发表于 2023-05-20 22:42 大神可否详细解释一下泰勒公式，这个公式没有学习过，以及，做解析几何题时一旦题目不太合常规的话就容易没有了解题思路，求大神点拨一下做题技巧吧，谢谢！泰勒公式很简单如果没有学过的话可以网上搜一下但我怀疑这题目也可以用别的简单的办法来证明我只是一时想不到解析几何那都是我十几年前接触的东西了说实话我是从零开始现想的思路就是机械化的建立坐标系列方程解方程
[39 楼] 午山 [泡菜] 23-5-20 22:42 arondes 发表于 2023-05-17 14:05 接着上一篇因为g是偶函数，所以g的导数是奇函数 f'(x)+exp(-x)-xexp(-x) = -(f'(-x)+exp(x)+xexp(x)) 代入x=0，得到f'(0)=-1 利用泰勒公式，f(x)约等于f(0)+f'(0)(x-0),也... 大神可否详细解释一下泰勒公式，这个公式没有学习过，以及，做解析几何题时一旦题目不太合常规的话就容易没有了解题思路，求大神点拨一下做题技巧吧，谢谢！
[38 楼] 午山 [泡菜] 23-5-20 22:21 arondes 发表于 2023-05-16 09:00 我今天早上骑自行车上班的时候，想了一下，发现自己犯了一个很低级的错误。正三角形的几何中心，与底边的距离应该是高的1/3，我原本的计算当成了1/2，这就导致P的y坐标设置错误正确的坐标是： P（1/2x, sqrt(3)/6x, h） M（1/2x... 对了，就是这样解
[37 楼] arondes [陈年泡菜] 23-5-17 14:05 arondes 发表于 2023-05-17 11:45 关于函数的那道题，我也考虑了一下首先，注意观察到等式 f(x) - f(-x) + x(exp(x) + exp(-x)) = 0，在形式上可以拆开的： f(x) + xexp(-x) = f(-x) - xexp(x) 如果令g(x) = f... 接着上一篇因为g是偶函数，所以g的导数是奇函数 f'(x)+exp(-x)-xexp(-x) = -(f'(-x)+exp(x)+xexp(x)) 代入x=0，得到f'(0)=-1 利用泰勒公式，f(x)约等于f(0)+f'(0)(x-0),也即f(x)约等于f(0)-x f(0)=f(x)+x+无穷小量，x是一个很小的正数假设g(1-a) - g(a)>=0成立，当a=0的时候，也就是g(1)>=g(0)，化简得到f(1) + exp(-1) - f(0)>=0 代入上面的等式，f(1) + exp(-1) - (f(x)+x+无穷小量)>=0, x是一个很小的正数因为f'(x)在x为正时是正的，f(1)-f(x)很容易达到，exp(-1)-x也很容易达到，只要x足够小，因此这个等式是可以成立的所以a可以取0
[36 楼] arondes [陈年泡菜] 23-5-17 11:45 午山发表于 2023-05-02 18:36 各位数学大神们帮忙看看，这两题答错了，为什么我的这种解法是错误的，经常做错这类数学题，不知道自身问题出在哪里，求指点。关于函数的那道题，我也考虑了一下首先，注意观察到等式 f(x) - f(-x) + x(exp(x) + exp(-x)) = 0，在形式上可以拆开的： f(x) + xexp(-x) = f(-x) - xexp(x) 如果令g(x) = f(x)+xexp(-x)，那么根据等式可以知道，g(x)是一个偶函数求g(x)的导数，得到g'(x) = f'(x)+exp(-x)-xexp(-x) 我们来考察g'(x)的大小首先计算exp(-x)-xexp(-x)这个函数的极值，令导数为0可以知道这个函数在x=2的时候取极小值-exp(-2) 我们把x=2代入g'(x) ，就会发现条件说x为正数的时候，f'(x)>exp(-2)，恰好在这里可以用到也就是x为正数的时候，g'(x) 恒大于0，也就是g(x)是增函数题目给的另一个条件，用g(x)来表达，实际是： g(1-a) - g(a) >= 0 我们考虑这样的一种情况： 1-a>=a并且 1-a,a都为正数，得到a的取值范围 0<a<=1/2 因为g是偶函数，所以这个条件也成立： g(a-1) - g(a) >= 0 因为a-1显然小于a，所以这就是问什么时候g是单调减的。因为g是偶函数，它在正数的时候单调增，那么负数的时候就是单调减，所以得到a<0也是可以的类似的可以考察g(1-a) - g(-a) >= 0，g(a-1) - g(-a) >= 0等等综合这几个不等式，可以得到a<0或0<a<=1/2 最后一个问题是a是否可以等于0…… arondes 编辑于 2023-05-17 11:59*
[35 楼] arondes [陈年泡菜] 23-5-16 09:00 午山发表于 2023-05-14 11:06 但根据你的思路，我又重新再解了一次，发现该几何体确实不成立，所以我现在更困惑了。因为以第一小题给出的h 值再通过高中学校教的数学空间向量解题方法，该题又是有解的，如我上一条图示回复证明法又是有解的。所以暂且抛开题目成立与否，想请教一下你对第一小题的解法。我今天早上骑自行车上班的时候，想了一下，发现自己犯了一个很低级的错误。正三角形的几何中心，与底边的距离应该是高的1/3，我原本的计算当成了1/2，这就导致P的y坐标设置错误正确的坐标是： P（1/2x, sqrt(3)/6x, h） M（1/2x, sqrt(3)/3x, 1/2h） BM=(-1/2x, sqrt(3)/3x, 1/2h) MN=(-1/4x, -sqrt(3)/12x, -1/2h) BM与MN点积为0，得等式：x^2 = 6h^2 又PA=2，得等式：1/3x^2+h^2=4 两个等式解方程，得h=2sqrt(3)/3，也就是第一问的答案第二问，根据平面法向量硬算就可以了，不提。
[34 楼] arondes [陈年泡菜] 23-5-14 13:01 午山发表于 2023-05-14 11:06 但根据你的思路，我又重新再解了一次，发现该几何体确实不成立，所以我现在更困惑了。因为以第一小题给出的h 值再通过高中学校教的数学空间向量解题方法，该题又是有解的，如我上一条图示回复证明法又是有解的。所以暂且抛开题目成立与否，想请教一下你对第一小题的解法。我不知道他怎么解的…
[33 楼] 午山 [泡菜] 23-5-14 11:06 arondes 发表于 2023-05-10 21:14 P-ABC 意思是ABC是正三角形而每个侧面是等腰三角形我们假设ABC所在的平面为xy坐标系，定义 A（0，0，0） B（x，0，0） C (1/2 * x, sqrt(3)/2 * x, 0) P在xy平面的投影必然是ABC的中心，所以可以设P... 但根据你的思路，我又重新再解了一次，发现该几何体确实不成立，所以我现在更困惑了。因为以第一小题给出的h 值再通过高中学校教的数学空间向量解题方法，该题又是有解的，如我上一条图示回复证明法又是有解的。所以暂且抛开题目成立与否，想请教一下你对第一小题的解法。焦距：3.789 ISO感光度：760
[32 楼] 午山 [泡菜] 23-5-13 21:11 透明之夜发表于 2023-05-12 08:44 我上学那会儿初中代数和几何是两门课，不知道是不是那个年代的几何题简单，几何几乎都是满分，但是我代数从来不及格，因为那时候是一个老师教的，一直怀疑我作弊，多次被叫黑板前当时出题当时做，后来证明确实是我自己做的。现在闺女初中，看看她的几何题我觉得我不会... 现在的题确实和以前的题是有些不太一样的
[31 楼] 午山 [泡菜] 23-5-13 21:06 云门光影发表于 2023-05-12 08:30 小朋友？你上几年级了？高中了
[30 楼] 午山 [泡菜] 23-5-13 21:03 arondes 发表于 2023-05-10 21:14 P-ABC 意思是ABC是正三角形而每个侧面是等腰三角形我们假设ABC所在的平面为xy坐标系，定义 A（0，0，0） B（x，0，0） C (1/2 * x, sqrt(3)/2 * x, 0) P在xy平面的投影必然是ABC的中心，所以可以设P... 按照你的计算方式，我又重新再计算了一次，你的计算步骤是没有问题的，但是根据参考答案中给出的h的值是符合的（图片中可知第一小题已求出点P到平面ABC的距离h为2sqrt3/3），但是我不理解这个h是怎样得出的。还有，请问这样建立空间直角坐标系的格式哪里有问题吗？谢谢！焦距：3.789 ISO感光度：343
[29 楼] 透明之夜 [资深泡菜] 23-5-12 08:44 alchen 发表于 2023-05-10 09:16 立体几何重要的是空间想象力，有的人天生这方面很强，就觉得立体几何难度不大。平面几何考察的是人的几何天赋，就是说2千年前欧几里得能搞定的东西，现在普通人还很难搞定。我上学那会儿初中代数和几何是两门课，不知道是不是那个年代的几何题简单，几何几乎都是满分，但是我代数从来不及格，因为那时候是一个老师教的，一直怀疑我作弊，多次被叫黑板前当时出题当时做，后来证明确实是我自己做的。现在闺女初中，看看她的几何题我觉得我不会了，不知道是现在的题难了还是自己都忘了。
[28 楼] 云门光影 [资深泡菜] 23-5-12 08:30 午山发表于 2023-05-02 18:36 各位数学大神们帮忙看看，这两题答错了，为什么我的这种解法是错误的，经常做错这类数学题，不知道自身问题出在哪里，求指点。小朋友？你上几年级了？
[27 楼] arondes [陈年泡菜] 23-5-10 21:14 P-ABC 意思是ABC是正三角形而每个侧面是等腰三角形我们假设ABC所在的平面为xy坐标系，定义 A（0，0，0） B（x，0，0） C (1/2 * x, sqrt(3)/2 * x, 0) P在xy平面的投影必然是ABC的中心，所以可以设P的坐标为（1/2 * x，sqrt(3)/4 * x, h） N为AC中点，所以坐标是（1/4 * x, sqrt(3)/4 * x, 0） M为PC中点，所以坐标是（1/2 * x，3sqrt(3)/8 * x，1/2 * h）向量BM为（-1/2 * x，3sqrt(3)/8 * x，1/2 * h）向量MN为（-1/4 * x，-sqrt(3)/8 * x，-1/2 * h） BM与MN垂直，点积为0：化简得 xx + 16h*h = 0 唯一可能是x与h都是0 所以这是矛盾的 BM与MN能够垂直吗？还是我的计算步骤有误
[26 楼] arondes [陈年泡菜] 23-5-10 21:13 正※※锥P-ABC 意思是ABC是正三角形而每个侧面是等腰三角形我们假设ABC所在的平面为xy坐标系，定义 A（0，0，0） B（x，0，0） C (1/2 * x, sqrt(3)/2 * x, 0) P在xy平面的投影必然是ABC的中心，所以可以设P的坐标为（1/2 * x，sqrt(3)/4 * x, h） N为AC中点，所以坐标是（1/4 * x, sqrt(3)/4 * x, 0） M为PC中点，所以坐标是（1/2 * x，3sqrt(3)/8 * x，1/2 * h）向量BM为（-1/2 * x，3sqrt(3)/8 * x，1/2 * h）向量MN为（-1/4 * x，-sqrt(3)/8 * x，-1/2 * h） BM与MN垂直，点积为0：化简得 xx + 16h*h = 0 唯一可能是x与h都是0 所以这是矛盾的 BM与MN能够垂直吗？还是我的计算步骤有误
[25 楼] 一路风霜 [陈年泡菜] 23-5-10 20:20 富康转世成发神发表于 2023-05-10 12:48 平面几何比立体几何复杂。当年立体几何经常考满分，平面几何很难考满分。你既然这么厉害，那你就帮楼主解那几道做错的题呗。
[24 楼] 午山 [泡菜] 23-5-10 18:32 富康转世成发神发表于 2023-05-10 12:43 凭这书写格式就会掉大分就是拉分严重啊，很头疼。
[23 楼] 午山 [泡菜] 23-5-10 18:28 富康转世成发神发表于 2023-05-10 12:43 凭这书写格式就会掉大分问题出在哪呢？求高手指点。
[22 楼] 午山 [泡菜] 23-5-10 18:22 alchen 发表于 2023-05-10 09:16 立体几何重要的是空间想象力，有的人天生这方面很强，就觉得立体几何难度不大。平面几何考察的是人的几何天赋，就是说2千年前欧几里得能搞定的东西，现在普通人还很难搞定。好像就是这样，有些数学好的同学对这种题觉得就很好理解很简单，相反的我就觉得这题很头疼。